Geurt Gijssen werd geboren in 1934 te Emmerich. Hij verhuisde na de oorlog naar Nederland en werd wiskundeleraar van 1961 tot 1985.
Zijn eerste stap als schaakarbiter zet hij in 1973 bij de organisatie van het Nederlands Jeugdkampioenschap. Daarna volgen het Open Nederlands Kampioenschap, het IBM-toernooi en het Europese Jeugdkampioenschap. Voldoende om in 1979 door de FIDE tot internationaal schaakarbiter te worden benoemd. In de jaren tachtig leidde hij de Interpolis toernooien in Tilburg.
In de schaakwereld is Geurt Gijssen een veel gevraagd arbiter. Hij leidde als hoofdarbiter naast Nederlandse Kampioenschappen ook de tot de verbeelding sprekende WK-matches tussen Kasparov en Karpov in Sevilla 1987 en in 1990 in New York/Lyon. In 1998 was hij in Elista voor het eerst hoofdarbiter bij de Olympiade.
Op de website chesscafe heeft hij een rubriek “An arbiters notebook” over de spelregels. Voorts is hij voorzitter van de spelregelcommissie van de FIDE.