Toen Euwe in de winter van 1934 besloot om wereldkampioen Aleksandr Aljechin uit te dagen voor een match om het wereldkampioenschap schaken kwam dat besluit volgens zijn vriend Hans Kmoch “voor iedereen als een donderslag bij heldere hemel”. Voor die verrassing waren voldoende redenen. Om te beginnen had Euwe juist niet lang daarvoor zijn beslissing kenbaar gemaakt helemaal te stoppen met het veeleisende toernooischaak, om zich helemaal te wijden aan de wiskunde en om in die discipline een hoogleraarschap te verwerven. Bovendien had Euwe in de jaren ervoor geen belangrijke toernooien gewonnen. In de winter van ’33-’34 zag hij zelfs af van deelname aan het toernooi van Hastings. Wereldkampioen Aljechin daarentegen had juist een periode van geweldige successen achter de rug. Hij blaakte van zelfvertrouwen en verklaarde herhaaldelijk dat hij Euwe zich niet kon voorstellen als wereldkampioen.
De eerste partij van de match werd op 3 oktober 1935 gespeeld in het Amsterdamse Carltonhotel. En alle pessimistische verwachtingen ten aanzien van Euwe’s kansen leken meteen bewaarheid te worden. In de Slavische verdediging rekende Aljechin met wit hardhandig af met Euwe’s voorbereiding. Het Slavisch zou hierna nog tien maal op het bord komen. Beide spelers vochten zowel met wit als met zwart uit wie van hen het diepste inzicht in de verwikkelingen had. Die strijd werd door Euwe nipt gewonnen: Hij won vier keer, verloor drie maal en speelde vier maal remise.
Lange tijd in de match leken de kansen desondanks vooral ten gunste van Aljechin. Vanaf de eerste partij stond Euwe onder druk. Maakte hij in de tweede partij nog gelijk., daarna nam Aljechin weer een voorsprong en hij behield die, met een klein intermezzo in de veertiende en vijftiende partij, tot de 21ste partij. Toen maakte Euwe echter weer gelijk en in de 25ste partij wist Euwe eindelijk een voorsprong te nemen. De 26ste partij kreeg van commentator Tartakower de eretitel “de Parel van Zandvoort” (PDF). In deze prachtige partij offerde Euwe een stuk voor drie pionnen, en vervolgens ook nog een kwaliteit om twee sterke vrijpionnen te creëren. Met een schitterende winst als resultaat. Hoewel Aljechin de 27ste partij nog wist te winnen en de marge daarmee terugbracht tot een punt, hield Euwe nadien zijn voorsprong met gemak vast. Wilde Aljechin nog iets forceren om op winst te spelen en Euwe in te halen,. Dan zou hij ook grote risico’s hebben moeten nemen.
Voor de 30ste en laatste partij koos Aljechin ervoor te verschijnen in rokkostuum. Hij had zich van te voren kennelijk neergelegd bij zijn uiteindelijke nederlaag. Na afloop sprak hij de historische woorden: “Es lebe Schachweltmeister Euwe!” De eindstand was 15,5-14,5 voor Euwe.
De revanchematch, gespeeld in 1937, werd door Aljechin met overmacht gewonnen: 17,5-12,5 voor Aljechin. Daarmee kwam een eind aan een glorieus wereldkampioenschap. Het ‘Euwe-effect’ in Nederland was enorm. Meer dan tienduizend schaakliefhebbers schreven zich in als nieuw lid van de KNSB. Heel Nederland schaakte met de leerboeken van Euwe in de hand.